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偶函数有哪些?

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剖析:判别函数的奇偶性,起首是查验其界说域能否关于原点对称,然后再严厉依照奇、偶性的界说颠末化简、整理、再与f(x)比力得出结论)判别或证明函数能否具有奇偶性的依据是界说性子(1)函数根据奇偶性分类可分为:奇函数非偶函数,偶函数非奇函数,既奇且偶函数,非奇非偶函数;(2)f(x),g(x)的界说域为D;(3)图象特点:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于原点对称;(4)界说域关于原点对称是函数具有奇偶性的须要不充实条件,奇函数f(x)在原点处有界说,则有f(0)=0;(5)恣意一个界说域关于原点对称的函数f(x)总可以表现为一个奇函数与偶函数的和的情势:f(x)=g(x)+h(x),此中g(x)=-f(x)+f(-x)为偶函数,h(x)=-f(x)-f(-x)为奇函数;(6)奇函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性,偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性。

这是一条可以间接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=。

例题分析解:2,212)1(2的界说域为由于偶函数f原点对称由于函数界说域不关于.2,2122偶函数上不是在以是函数偶函数xf例1.判别函数下列函数能否为偶函数?);2,2;12)1(2偶函数xf.)2(23偶函数xfR偶函数xf的界说域为由于23)2(的界说域关于原点对称以是函数xf2323偶函数偶函数xf由于xfxf以是不是偶函数以是函数23偶函数xf判别或证明函数能否为偶函数的根本步调:一看二找三判别看界说域找干系下结论能否关于原点对称xfxf于能否等偶函数能否是xf留意:若可以作出函数图象的,间接察看图象能否关于y轴对称。

那么关于函数中的恣意一点,会不会总是建立呢?关于上述题目,由于,有,以是关于函数中的恣意一点,总是建立的。

留意:界说域关于原点对称2、偶函数的性子A、偶函数图象关于y轴对称,反之亦然;B、偶函数在关于原点对称的两个区间上,单调性相反。

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法文和英文中的奇偶函数固然达朗贝尔在《大百科全书》中给出了函数的界说,并介绍了有理函数、在理函数、齐次函数、类似函数,但只字未提奇函数和偶函数这两种特别函数。

改动点的地位,发明总有。

阐明:奇、偶性是函数的全体性子,对整个界说域⽽⾔奇、偶函数的界说域⼀定关于原点对称,假如⼀个函数的界说域不关于原点对称,则这个函数⼀定不是奇(或偶)函数。

两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

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